587. Запишите в стандартном виде многочлен: a) 2a²x³– ax³– a⁴– a²x³ + ax³ + 2a⁴; 6) 5x·2y²– 5x·3xy – x²y + 6xy².

a) Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:

$$2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 = (2-1)a^2x^3 - a^2x^3 + ax^3 - ax^3 - a^4 + 2a^4 = (2-1)a^2x^3 + (-1+2)a^4 = a^2x^3 + a^4$$

б) Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:

$$5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2 = 10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 = (10 + 6)xy^2 - (15 + 1)x^2y = 16xy^2 - 16x^2y$$

Ответ:

• a) $$a^4 + a^2x^3$$
• б) $$16xy^2 - 16x^2y$$