590. Найдите значение многочлена 2x²+1 при х=0; –2; 3; –4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Найдем значение многочлена $$2x^2 + 1$$ при заданных значениях $$x$$:

• При $$x = 0$$: $$2 \cdot 0^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$$
• При $$x = -2$$: $$2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$
• При $$x = 3$$: $$2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$$
• При $$x = -4$$: $$2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$$

Чтобы найти значение $$x$$, при котором многочлен равен нулю, решим уравнение $$2x^2 + 1 = 0$$:

$$2x^2 = -1$$

$$x^2 = -\frac{1}{2}$$

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, то уравнение не имеет решений в действительных числах, то есть не существует такого значения $$x$$, при котором значение многочлена равно нулю.

Так как $$x^2 \ge 0$$ для любого $$x$$, то $$2x^2 \ge 0$$, и $$2x^2 + 1 \ge 1 > 0$$. Следовательно, значение многочлена всегда положительно.

Ответ: Значения многочлена при $$x = 0, -2, 3, -4$$ равны $$1, 9, 19, 33$$ соответственно. Не существует значения $$x$$, при котором многочлен равен нулю или отрицателен.