586. Представьте в стандартном виде многочлен: a) 8p² + 12p³+4p⁴-8p² + 3p²; 6) 2aa² + a²-3a² + a³-a; в) 3xx²+ 3xx³-5x2x³-5x²x; г) за 4b²-0,8b4b²-2ab3b + b·3b²-1.

a) Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:

$$8p^2 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2 = 4p^4 + 12p^3 + (8 - 8 + 3)p^2 = 4p^4 + 12p^3 + 3p^2$$

б) $$2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = 2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = (2+1)a^3 + (1-3)a^2 - a = 3a^3 - 2a^2 - a$$

в) $$3xx^2 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x = 3x^3 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = -5x^5 + 3x^4 + (3 - 5)x^3 = -5x^5 + 3x^4 - 2x^3$$

г) $$3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3b^3 - 0,8b \cdot 4b^2 - 6ab^2 - 1 = 12ab^2 - 3b^3 - 3.2b^3 - 6ab^2 - 1 = (12-6)ab^2 + (-3-3.2)b^3 - 1 = 6ab^2 - 6.2b^3 - 1$$

Ответ:

• a) $$4p^4 + 12p^3 + 3p^2$$
• б) $$3a^3 - 2a^2 - a$$
• в) $$-5x^5 + 3x^4 - 2x^3$$
• г) $$6ab^2 - 6.2b^3 - 1$$