4. Запишите сумму и разность многочленов в стандартном виде: 1) 7z³ - 7z² + x - 3 и -7z³ + 7z² - x + 3; 2) 6b⁴ - 9b²y + 8by² - y⁴ и 4b⁴ + 3b²y + 11by² - 2y⁴.

Привет! Давай запишем сумму и разность многочленов в стандартном виде. Это отличная возможность попрактиковаться в алгебраических преобразованиях. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

4. Сумма и разность многочленов в стандартном виде

1)

Сумма многочленов: \[(7z^3 - 7z^2 + x - 3) + (-7z^3 + 7z^2 - x + 3) = 7z^3 - 7z^2 + x - 3 - 7z^3 + 7z^2 - x + 3\] Приведем подобные члены: \[7z^3 - 7z^3 - 7z^2 + 7z^2 + x - x - 3 + 3 = (7-7)z^3 + (-7+7)z^2 + (1-1)x + (-3+3) = 0z^3 + 0z^2 + 0x + 0 = 0\] Сумма равна \(0\).

Разность многочленов: \[(7z^3 - 7z^2 + x - 3) - (-7z^3 + 7z^2 - x + 3) = 7z^3 - 7z^2 + x - 3 + 7z^3 - 7z^2 + x - 3\] Приведем подобные члены: \[7z^3 + 7z^3 - 7z^2 - 7z^2 + x + x - 3 - 3 = (7+7)z^3 + (-7-7)z^2 + (1+1)x + (-3-3) = 14z^3 - 14z^2 + 2x - 6\] Разность равна \(14z^3 - 14z^2 + 2x - 6\).

2)

Сумма многочленов: \[(6b^4 - 9b^2y + 8by^2 - y^4) + (4b^4 + 3b^2y + 11by^2 - 2y^4) = 6b^4 - 9b^2y + 8by^2 - y^4 + 4b^4 + 3b^2y + 11by^2 - 2y^4\] Приведем подобные члены: \[6b^4 + 4b^4 - 9b^2y + 3b^2y + 8by^2 + 11by^2 - y^4 - 2y^4 = (6+4)b^4 + (-9+3)b^2y + (8+11)by^2 + (-1-2)y^4 = 10b^4 - 6b^2y + 19by^2 - 3y^4\] Сумма равна \(10b^4 - 6b^2y + 19by^2 - 3y^4\).

Разность многочленов: \[(6b^4 - 9b^2y + 8by^2 - y^4) - (4b^4 + 3b^2y + 11by^2 - 2y^4) = 6b^4 - 9b^2y + 8by^2 - y^4 - 4b^4 - 3b^2y - 11by^2 + 2y^4\] Приведем подобные члены: \[6b^4 - 4b^4 - 9b^2y - 3b^2y + 8by^2 - 11by^2 - y^4 + 2y^4 = (6-4)b^4 + (-9-3)b^2y + (8-11)by^2 + (-1+2)y^4 = 2b^4 - 12b^2y - 3by^2 + y^4\] Разность равна \(2b^4 - 12b^2y - 3by^2 + y^4\).

Отлично! Ты справился с заданием, и теперь сумма и разность многочленов выглядят аккуратно и понятно.

Не останавливайся на достигнутом, и тебя ждут новые математические открытия!