1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: 1) a) 7a² + 4a - 6 и 4a² + 7; б) 6a + 3 и -3a² + a + 5; 2) a) 3y³ - 2y - 7 и 4y² + 4y - 3; б) 5a³ + 7a - 3 и 3a³ - 7a + 3; в) 4x³ + 6x² + 17 и 4x³ - 6x² - 17; г) 3x² + 2px - 5p² и 8x² + 2px - 2p².

Привет! Давай вместе решим эти задания. Они помогут тебе лучше понять, как работать с многочленами. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Составление суммы и разности многочленов

1) a)

Давай сначала составим сумму многочленов: \[(7a^2 + 4a - 6) + (4a^2 + 7) = 7a^2 + 4a - 6 + 4a^2 + 7\] Теперь приведем подобные члены: \[7a^2 + 4a^2 + 4a - 6 + 7 = (7+4)a^2 + 4a + (7-6) = 11a^2 + 4a + 1\] Сумма многочленов равна \(11a^2 + 4a + 1\).

Теперь составим разность многочленов: \[(7a^2 + 4a - 6) - (4a^2 + 7) = 7a^2 + 4a - 6 - 4a^2 - 7\] Приведем подобные члены: \[7a^2 - 4a^2 + 4a - 6 - 7 = (7-4)a^2 + 4a + (-6-7) = 3a^2 + 4a - 13\] Разность многочленов равна \(3a^2 + 4a - 13\).

1) б)

Сумма многочленов: \[(6a + 3) + (-3a^2 + a + 5) = 6a + 3 - 3a^2 + a + 5\] Приведем подобные члены: \[-3a^2 + 6a + a + 3 + 5 = -3a^2 + (6+1)a + (3+5) = -3a^2 + 7a + 8\] Сумма равна \(-3a^2 + 7a + 8\).

Разность многочленов: \[(6a + 3) - (-3a^2 + a + 5) = 6a + 3 + 3a^2 - a - 5\] Приведем подобные члены: \[3a^2 + 6a - a + 3 - 5 = 3a^2 + (6-1)a + (3-5) = 3a^2 + 5a - 2\] Разность равна \(3a^2 + 5a - 2\).

2) a)

Сумма многочленов: \[(3y^3 - 2y - 7) + (4y^2 + 4y - 3) = 3y^3 - 2y - 7 + 4y^2 + 4y - 3\] Приведем подобные члены: \[3y^3 + 4y^2 - 2y + 4y - 7 - 3 = 3y^3 + 4y^2 + (-2+4)y + (-7-3) = 3y^3 + 4y^2 + 2y - 10\] Сумма равна \(3y^3 + 4y^2 + 2y - 10\).

Разность многочленов: \[(3y^3 - 2y - 7) - (4y^2 + 4y - 3) = 3y^3 - 2y - 7 - 4y^2 - 4y + 3\] Приведем подобные члены: \[3y^3 - 4y^2 - 2y - 4y - 7 + 3 = 3y^3 - 4y^2 + (-2-4)y + (-7+3) = 3y^3 - 4y^2 - 6y - 4\] Разность равна \(3y^3 - 4y^2 - 6y - 4\).

2) б)

Сумма многочленов: \[(5a^3 + 7a - 3) + (3a^3 - 7a + 3) = 5a^3 + 7a - 3 + 3a^3 - 7a + 3\] Приведем подобные члены: \[5a^3 + 3a^3 + 7a - 7a - 3 + 3 = (5+3)a^3 + (7-7)a + (-3+3) = 8a^3 + 0a + 0 = 8a^3\] Сумма равна \(8a^3\).

Разность многочленов: \[(5a^3 + 7a - 3) - (3a^3 - 7a + 3) = 5a^3 + 7a - 3 - 3a^3 + 7a - 3\] Приведем подобные члены: \[5a^3 - 3a^3 + 7a + 7a - 3 - 3 = (5-3)a^3 + (7+7)a + (-3-3) = 2a^3 + 14a - 6\] Разность равна \(2a^3 + 14a - 6\).

в)

Сумма многочленов: \[(4x^3 + 6x^2 + 17) + (4x^3 - 6x^2 - 17) = 4x^3 + 6x^2 + 17 + 4x^3 - 6x^2 - 17\] Приведем подобные члены: \[4x^3 + 4x^3 + 6x^2 - 6x^2 + 17 - 17 = (4+4)x^3 + (6-6)x^2 + (17-17) = 8x^3 + 0x^2 + 0 = 8x^3\] Сумма равна \(8x^3\).

Разность многочленов: \[(4x^3 + 6x^2 + 17) - (4x^3 - 6x^2 - 17) = 4x^3 + 6x^2 + 17 - 4x^3 + 6x^2 + 17\] Приведем подобные члены: \[4x^3 - 4x^3 + 6x^2 + 6x^2 + 17 + 17 = (4-4)x^3 + (6+6)x^2 + (17+17) = 0x^3 + 12x^2 + 34 = 12x^2 + 34\] Разность равна \(12x^2 + 34\).

г)

Сумма многочленов: \[(3x^2 + 2px - 5p^2) + (8x^2 + 2px - 2p^2) = 3x^2 + 2px - 5p^2 + 8x^2 + 2px - 2p^2\] Приведем подобные члены: \[3x^2 + 8x^2 + 2px + 2px - 5p^2 - 2p^2 = (3+8)x^2 + (2+2)px + (-5-2)p^2 = 11x^2 + 4px - 7p^2\] Сумма равна \(11x^2 + 4px - 7p^2\).

Разность многочленов: \[(3x^2 + 2px - 5p^2) - (8x^2 + 2px - 2p^2) = 3x^2 + 2px - 5p^2 - 8x^2 - 2px + 2p^2\] Приведем подобные члены: \[3x^2 - 8x^2 + 2px - 2px - 5p^2 + 2p^2 = (3-8)x^2 + (2-2)px + (-5+2)p^2 = -5x^2 + 0px - 3p^2 = -5x^2 - 3p^2\] Разность равна \(-5x^2 - 3p^2\).

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как складывать и вычитать многочлены! У тебя отлично получается!

Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха!