830. Замените знак ∗ одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: a) (* + 2b)² = a² + 4ab + 4b²: б) (3x + *)² = 9x²+6ax + a²: в) (* - 2m)² = 100-40m + 4m²; г) (* - 9с)² = 36а⁴-108a²c +81c²; д) (5у + *)² = 25y² + 4x²y +0,16x⁶; e) (3a + 2,5b)²= a² + 6,25b² + *.

Разбираемся:

Восстановим пропущенные одночлены, используя формулы квадрата суммы и разности.

a) (* + 2b)² = a² + 4ab + 4b²:

• Здесь подходит формула квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Значит, \(* = a\).
• Проверка: \((a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\).

Ответ: a

б) (3x + *)² = 9x²+6ax + a²:

• Здесь подходит формула квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Значит, \(* = a\).
• Проверка: \((3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\).

Ответ: a

в) (* - 2m)² = 100-40m + 4m²:

• Здесь подходит формула квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Значит, \(* = 10\).
• Проверка: \((10 - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2\).

Ответ: 10

г) (* - 9с)² = 36а⁴-108a²c +81c²:

• Здесь подходит формула квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Значит, \(* = 6a^2\).
• Проверка: \((6a^2 - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2\).

Ответ: \(6a^2\)

д) (5у + *)² = 25y² + 4x²y +0,16x⁶:

• Здесь подходит формула квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Значит, \(* = 0.4x^3\).
• Проверка: \((5y + 0.4x^3)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0.16x^6\).

Ответ: \(0.4x^3\)

e) (3a + 2,5b)²= a² + 6,25b² + *:

• Здесь подходит формула квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Нужно раскрыть скобки в левой части и посмотреть, чего не хватает в правой части.
• \((3a + 2.5b)^2 = 9a^2 + 15ab + 6.25b^2\). Значит, \(* = 9a^2 + 15ab\).

Ответ: \(9a^2+15ab\)