825. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (-3a + 10b)²; б) (-6m - n)²; в) (8х – 0,3y)²; г) (5a+\frac{1}{15}b)²; д) (-0,2р – 10q)²; e) (0,8x -0,1y)².

Разбираемся:

Для решения используем формулу квадрата суммы или разности: \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\).

a) (-3a + 10b)²:

• \((-3a + 10b)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot 10b + (10b)^2 = 9a^2 - 60ab + 100b^2\)

Ответ: \(9a^2 - 60ab + 100b^2\)

б) (-6m - n)²:

• \((-6m - n)^2 = (-6m)^2 + 2 \cdot (-6m) \cdot (-n) + (-n)^2 = 36m^2 + 12mn + n^2\)

Ответ: \(36m^2 + 12mn + n^2\)

в) (8х – 0,3y)²:

• \((8x - 0.3y)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot (-0.3y) + (-0.3y)^2 = 64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2\)

Ответ: \(64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2\)

г) (5a+\frac{1}{15}b)²:

• \((5a+\frac{1}{15}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{15}b + (\frac{1}{15}b)^2 = 25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2\)

Ответ: \(25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2\)

д) (-0,2р – 10q)²:

• \((-0.2p - 10q)^2 = (-0.2p)^2 + 2 \cdot (-0.2p) \cdot (-10q) + (-10q)^2 = 0.04p^2 + 4pq + 100q^2\)

Ответ: \(0.04p^2 + 4pq + 100q^2\)

e) (0,8x -0,1y)²:

• \((0.8x - 0.1y)^2 = (0.8x)^2 + 2 \cdot 0.8x \cdot (-0.1y) + (-0.1y)^2 = 0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2\)

Ответ: \(0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2\)