18. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Пусть задуманное число имеет вид 10a + b, где a и b - цифры от 1 до 9.

По условию, (10a + b) * a * b = 255.

Разложим 255 на простые множители: 255 = 3 * 5 * 17.

Так как a и b - цифры, то a * b может быть равно 3 * 5 = 15, а 10a + b = 17.

Или a * b = 5, а 10a + b = 3 * 17 = 51.

Или a * b = 3, а 10a + b = 5 * 17 = 85.

Или a * b = 3*5*17 = 255, a 10a+b=1. Это не имеет смысла, так как 255>1.

Рассмотрим варианты:

• Если 10a + b = 17, то a = 1, b = 7. Тогда a * b = 1 * 7 = 7 (не подходит)
• Если 10a + b = 51, то a = 5, b = 1. Тогда a * b = 5 * 1 = 5 (подходит)
• Если 10a + b = 85, то a = 8, b = 5. Тогда a * b = 8 * 5 = 40 (не подходит)

Таким образом, подходит только один вариант: a = 5, b = 1, и задуманное число равно 51.

Проверим: 51 * 5 * 1 = 255. Верно.

Ответ: 51