Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 11 В остроугольном треугольнике XYZ длина стороны XZ равна 16, из её внутренней точки М опустили перпендикуляры МК и МН на стороны ХХ и YZ соответственно. В получившихся прямоугольных треугольниках МКХ и МНZ провели медианы К№ и HL соответственно. Найдите, чему равна сумма длин отрезков KN + NL + LH.
Ответ:
Ответ: 16
Краткое пояснение: Сумма длин медиан равна половине гипотенузы.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
- В треугольнике MKX медиана KN равна половине XМ.
- В треугольнике MHZ медиана HL равна половине MZ.
Тогда KN + HL = (1/2)XM + (1/2)MZ = (1/2)(XM + MZ) = (1/2)XZ.
Так как XZ = 16, то KN + HL = (1/2) * 16 = 8.
Сумма длин отрезков KN + NL + LH = 8 + 8 = 16.
Ответ: 16
Математический гений: ты решил задачу быстрее всех!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- Задание 12 Бумажный прямоугольный треугольник согнули по медиане, проведённой к гипотенузе, в результате угол между половинами гипотенузы оказался равен 40°. Найдите острые углы треугольника.
- Задание 13 Разрежьте неравнобедренный прямоугольный треугольник на: а) 2 равнобедренных треугольника; б) 3 равнобедренных треугольника; в) 4 равнобедренных треугольника; г) целое количество равнобедренных треугольников, большее 4.
- Задание 14 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 5 найдите градусные меры острых углов.
- Задание 15 Высота, биссектриса и медиана прямоугольного треугольника делят прямой угол на 4 равные части. Определите градусные меры острых углов.
- Задание 16 Две стороны треугольника образуют с медианой, исходящей из их общей вершины, углы 80° и 20°. Докажите, что медиана равна половине одной из сторон треугольника.
- Задание 17 Секущая пересекает пару параллельных прямых. а) Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов пересекаются под прямым углом. б) Докажите, что медиана получившегося прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, параллельна исходной паре параллельных прямых.
