Задание 15 Высота, биссектриса и медиана прямоугольного треугольника делят прямой угол на 4 равные части. Определите градусные меры острых углов. Число Число Ответить

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник - \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^{\circ}\). Высота \(CD\), биссектриса \(CE\) и медиана \(CF\) делят прямой угол на 4 равные части, то есть \(\angle ACD = \angle DCE = \angle ECF = \angle FCB = \frac{90^{\circ}}{4} = 22.5^{\circ}\).

1. Рассмотрим \(\triangle ADC\):

\(\angle A = 90^{\circ} - \angle ACD = 90^{\circ} - 22.5^{\circ} = 67.5^{\circ}\)

2. Рассмотрим \(\triangle ABC\):

\(\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 67.5^{\circ} = 22.5^{\circ}\)

Тогда острые углы данного прямоугольного треугольника равны \(67.5^{\circ}\) и \(22.5^{\circ}\).

Ответ: 67.5, 22.5