ЗАДАНИЕ №4 Упростите выражение: $$(4a^2 - 36) \cdot (\frac{1}{2a - 6} - \frac{1}{2a + 6}) =$$

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$(\frac{1}{2a - 6} - \frac{1}{2a + 6}) = \frac{(2a + 6) - (2a - 6)}{(2a - 6)(2a + 6)} = \frac{2a + 6 - 2a + 6}{(2a - 6)(2a + 6)} = \frac{12}{(2a - 6)(2a + 6)}$$

Теперь разложим выражение $$4a^2 - 36$$ на множители, вынеся 4 за скобки и используя формулу разности квадратов:

$$4a^2 - 36 = 4(a^2 - 9) = 4(a - 3)(a + 3)$$

Заменим (2a - 6) на 2(a - 3) и (2a + 6) на 2(a + 3):

$$(4a^2 - 36) \cdot (\frac{1}{2a - 6} - \frac{1}{2a + 6}) = 4(a - 3)(a + 3) \cdot \frac{12}{2(a - 3) \cdot 2(a + 3)} = 4(a - 3)(a + 3) \cdot \frac{12}{4(a - 3)(a + 3)}$$

Теперь сократим общие множители 4, (a - 3) и (a + 3) в числителе и знаменателе:

$$4(a - 3)(a + 3) \cdot \frac{12}{4(a - 3)(a + 3)} = 12$$

Ответ: 12