ЗАДАНИЕ №1 Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - 49}{y^2 - 9} : \frac{x + 7}{y - 3} =$$

Для начала вспомним, что деление дробей можно заменить умножением на дробь, обратную делителю. Затем разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители, используя формулы разности квадратов.

$$\frac{x^2 - 49}{y^2 - 9} : \frac{x + 7}{y - 3} = \frac{x^2 - 49}{y^2 - 9} \cdot \frac{y - 3}{x + 7} = \frac{(x - 7)(x + 7)}{(y - 3)(y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{x + 7}$$

Теперь можно сократить общие множители (x + 7) и (y - 3) в числителе и знаменателе:

$$\frac{(x - 7)(x + 7)}{(y - 3)(y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{x + 7} = \frac{x - 7}{y + 3}$$

Ответ: $$\frac{x - 7}{y + 3}$$