ЗАДАНИЕ №3 Найдите корень уравнения: $$x = \frac{5x - 56}{x - 10}$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$x = \frac{5x - 56}{x - 10}$$

ОДЗ: $$x - 10
eq 0$$

$$x
eq 10$$

Приведем уравнение к виду:

$$x(x - 10) = 5x - 56$$

$$x^2 - 10x = 5x - 56$$

$$x^2 - 10x - 5x + 56 = 0$$

$$x^2 - 15x + 56 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 = 1^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Меньший корень: 7

Ответ: 7