ЗАДАНИЕ №1 Решите уравнение: $$\frac{3}{x - 1} - \frac{8}{x + 2} = 1.$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. $$x =$$

Определим область допустимых значений переменной (ОДЗ):

• $$x - 1
  eq 0 \Rightarrow x
  eq 1$$
• $$x + 2
  eq 0 \Rightarrow x
  eq -2$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{3(x+2) - 8(x-1)}{(x-1)(x+2)} = 1$$ $$\frac{3x + 6 - 8x + 8}{x^2 + 2x - x - 2} = 1$$ $$\frac{-5x + 14}{x^2 + x - 2} = 1$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$-5x + 14 = x^2 + x - 2$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$x^2 + x + 5x - 2 - 14 = 0$$ $$x^2 + 6x - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Выберем меньший из них.

Ответ: -8