ЗАДАНИЕ №1 Найдите корень уравнения: $$\frac{x - 7}{2x + 1} = \frac{x + 1}{3x - 9}$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{x - 7}{2x + 1} = \frac{x + 1}{3x - 9}$$

ОДЗ: $$2x + 1
eq 0$$, $$3x - 9
eq 0$$

$$x
eq -\frac{1}{2}$$, $$x
eq 3$$

Приведем уравнение к виду:

$$(x - 7)(3x - 9) = (x + 1)(2x + 1)$$

$$3x^2 - 9x - 21x + 63 = 2x^2 + x + 2x + 1$$

$$3x^2 - 30x + 63 = 2x^2 + 3x + 1$$

$$3x^2 - 2x^2 - 30x - 3x + 63 - 1 = 0$$

$$x^2 - 33x + 62 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 62 = 1089 - 248 = 841 = 29^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + 29}{2 \cdot 1} = \frac{62}{2} = 31$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - 29}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Меньший корень: 2

Ответ: 2