Задание 9. вычислить: ∫₀⁶ (1 – x) dx

Решение:

1. Найдём первообразную для функции \( 1-x \).
• Первообразная для \( 1 \) равна \( x \).
• Первообразная для \( -x \) равна \( -\frac{x^2}{2} \).
• Таким образом, первообразная \( F(x) = x - \frac{x^2}{2} \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).
• \( \int_0^6 (1 - x) dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_0^6 \)
• \( = \left( 6 - \frac{6^2}{2} \right) - \left( 0 - \frac{0^2}{2} \right) \)
• \( = \left( 6 - \frac{36}{2} \right) - (0) \)
• \( = 6 - 18 \)
• \( = -12 \)

Ответ: -12