Задание 6. Решить уравнение: (1/81) ^(x-6) = 3^(3x+4)

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^4)^{-1} = 3^{-4} \).
2. Перепишем уравнение с одинаковым основанием:
• \( (3^{-4})^{x-6} = 3^{3x+4} \)
• \( 3^{-4(x-6)} = 3^{3x+4} \)
• \( 3^{-4x+24} = 3^{3x+4} \)
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
• \( -4x + 24 = 3x + 4 \)
4. Решим полученное линейное уравнение:
• \( 24 - 4 = 3x + 4x \)
• \( 20 = 7x \)
• \( x = \frac{20}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{20}{7} \)