Задание 10. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Решение:

1. Пусть \( V_к \) — объём конуса, \( V_ц \) — объём цилиндра.
2. Формула объёма конуса: \( V_к = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
3. Формула объёма цилиндра: \( V_ц = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
4. Из условий задачи следует, что цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, то есть \( r \) и \( h \) у них одинаковы.
5. Сравним формулы объёмов: \( V_ц = \pi r^2 h \) и \( V_к = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
6. Видно, что \( V_ц = 3 \cdot V_к \).
7. По условию задачи, объём конуса \( V_к = 25 \).
8. Вычислим объём цилиндра:
• \( V_ц = 3 \cdot 25 = 75 \).

Ответ: 75