Задание 8. Высота цилиндра 5 см, диагональ осевого сечения 10. Найти радиус цилиндра.

Решение:

Дано:

• Цилиндр.


• Высота: \( h = 5 \) см.


• Диагональ осевого сечения: \( d = 10 \) см.

Найти: Радиус цилиндра \( r \).

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра \( h \) и диаметру основания \( D = 2r \). Диагональ этого прямоугольника (осевое сечение) соединяет противоположные вершины.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами прямоугольника (высотой \( h \) и диаметром \( D \)) и диагональю \( d \), имеем:

\[ d^2 = h^2 + D^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 5^2 + D^2 \]

\[ 100 = 25 + D^2 \]

\[ D^2 = 100 - 25 \]

\[ D^2 = 75 \]

\[ D = \(\sqrt{75}\) = \(\sqrt{25 \cdot 3}\) = 5\(\sqrt{3}\) \) см.

Радиус цилиндра \( r \) равен половине диаметра \( D \):

\[ r = \(\frac{D}{2}\) = \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) \) см.

Ответ: Радиус цилиндра равен \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \) см.