Задание 2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x): f(x) = x² + 2x - 4 точке с абсциссой x₀ = 2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \):



\( f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 - 4 = 4 + 4 - 4 = 4 \).



2. Найдем производную функции \( f(x) \):



\( f'(x) = (x^2 + 2x - 4)' = 2x + 2 \).



3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \):



\( f'(2) = 2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6 \).



4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:



\( y = 4 + 6(x - 2) \)




\( y = 4 + 6x - 12 \)




\( y = 6x - 8 \)

Ответ: \( y = 6x - 8 \).