ЗАДАНИЕ 7. На прямой отмечены числа m и n. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

Посмотрим на числовую прямую. Отрезки обозначены интервалами:

• 1) \( [-1; 0] \)
• 2) \( [0; 1] \)
• 3) \( [1; 2] \)
• 4) \( [2; 3] \)

Рассмотрим числа \( m \) и \( n \) на прямой. Похоже, что \( m \) находится между 0 и 1, а \( n \) — между 2 и 3.

Теперь проанализируем выражения:

• A) \( m + n \): Так как \( 0 < m < 1 \) и \( 2 < n < 3 \), то \( 0 + 2 < m + n < 1 + 3 \), что означает \( 2 < m + n < 4 \). Однако, если предположить, что \( m \) ближе к 0.5, а \( n \) ближе к 2.5, то \( m+n \) будет около 3. Посмотрим на варианты. Если \( m \) около 0.5 и \( n \) около 2.5, то \( m+n \) около 3. Если \( m \) около 0.1 и \( n \) около 2.1, то \( m+n \) около 2.2. Если \( m \) около 0.9 и \( n \) около 2.9, то \( m+n \) около 3.8. Среди предложенных отрезков, \( [2; 3] \) подходит, если \( m+n \) ближе к 2, но если \( m+n \) ближе к 3.8, то ни один вариант не подходит. Давайте предположим, что \( m \) находится где-то на середине отрезка \( [0; 1] \) и \( n \) на середине отрезка \( [2; 3] \). Тогда \( m ≈ 0.5 \) и \( n ≈ 2.5 \). Тогда \( m+n ≈ 3 \). Возможно, \( m+n \) попадает в отрезок \( [2; 3] \) или \( [3; 4] \) (которого нет). Если \( m=0.5 \) и \( n=2.5 \), то \( m+n=3 \). Если \( m=0.9 \) и \( n=2.1 \), то \( m+n=3 \). Это неточно. Пересмотрим.

Давайте предположим, что \( m \) — это число, которое находится на отрезке \( [0; 1] \), и \( n \) — это число, которое находится на отрезке \( [2; 3] \). Отметим примерные значения \( m ≈ 0.5 \) и \( n ≈ 2.5 \).

• A) \( m + n \): \( 0.5 + 2.5 = 3 \). Это значение попадает в отрезок \( [2; 3] \) (включая границу).
• Б) \( -n \): \( -2.5 \). Это значение попадает в отрезок \( [-3; -2] \).
• B) \( m − n \): \( 0.5 - 2.5 = -2 \). Это значение попадает в отрезок \( [-2; -1] \).
• Г) \( mn \): \( 0.5 \cdot 2.5 = 1.25 \). Это значение попадает в отрезок \( [1; 2] \).

Перепишем варианты ответов согласно предложенным числам:

• A) \( m+n ≈ 3 \) → попадает в отрезок \( [2; 3] \)
• Б) \( -n ≈ -2.5 \) → попадает в отрезок \( [-3; -2] \)
• B) \( m-n ≈ -2 \) → попадает в отрезок \( [-2; -1] \)
• Г) \( mn ≈ 1.25 \) → попадает в отрезок \( [1; 2] \)

Теперь сопоставим с предложенными отрезками:

• A) \( m+n \) — \( 3 \) → отрезок \( [2; 3] \) (вариант 4)
• Б) \( -n \) — \( -2.5 \) → отрезок \( [-3; -2] \) (вариант 1)
• B) \( m-n \) — \( -2 \) → отрезок \( [-2; -1] \) (вариант 2)
• Г) \( mn \) — \( 1.25 \) → отрезок \( [1; 2] \) (вариант 3)

Ответ: A-4, Б-1, B-2, Г-3