ЗАДАНИЕ 1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc/4R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 13, c = 15 и R = 65/8.

Решение:

По формуле площади треугольника \( S = \frac{abc}{4R} \), где \( a, b, c \) — стороны, а \( R \) — радиус описанной окружности.

Подставим данные значения:

\( a = 4 \), \( b = 13 \), \( c = 15 \), \( R = \frac{65}{8} \).

\( S = \frac{4 \cdot 13 \cdot 15}{4 \cdot \frac{65}{8}} \)

\( S = \frac{4 \cdot 13 \cdot 15}{\frac{4 \cdot 65}{8}} \)

\( S = \frac{4 \cdot 13 \cdot 15}{\frac{260}{8}} \)

\( S = \frac{780}{\frac{260}{8}} \)

\( S = 780 \cdot \frac{8}{260} \)

\( S = \frac{780 \cdot 8}{260} \)

\( S = 3 \cdot 8 \)

\( S = 24 \)

Ответ: 24