Задание 7. Дано: sin α = -20/29, π < α < 3π/2. Найдите cos α.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{20}{29} \right)^2 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{400}{841} \]\[ \cos^2 \alpha = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841} \]\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{441}{841}} = \pm \frac{21}{29} \]

По условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), это третья четверть. В третьей четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{21}{29} \).

Ответ: -21/29.