Задание 6. Найдите значение выражения \( \sqrt{3}\sin{\frac{\pi}{3}} - 2\cos{\frac{\pi}{6}} + \operatorname{tg}{\frac{\pi}{3}} \).

Решение:

Найдем значения тригонометрических функций:

• \( \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \operatorname{tg}{\frac{\pi}{3}} = \sqrt{3} \)

Подставим значения в выражение:

\( \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \)

\( = \frac{3}{2} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \)

\( = \frac{3}{2} \)

Ответ: \( \frac{3}{2} \).