Задание 2. Упростите \( \frac{81^2}{81^{\frac{1}{2}}} \).

Решение:

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{81^2}{81^{\frac{1}{2}}} = 81^{2 - \frac{1}{2}} = 81^{\frac{3}{2}} \]

Преобразуем \( 81^{\frac{3}{2}} \) как \( (\sqrt{81})^3 \):

\[ (\sqrt{81})^3 = 9^3 = 9 · 9 · 9 = 81 · 9 = 729 \]

Ответ: 729.