Задание 4 (сложное) В треугольнике АВС известно, что АВ = 20 см, АС = 15 см, sin A = . а) Найдите площадь треугольника АВС. 6) Найдите высоту, проведенную к стороне АВ.

Ответ: a) S = 30 \(см^2\); б) h = 3 см

Решение:

а) Шаг 1: Запишем формулу площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\]

Шаг 2: Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5}\]

Шаг 3: Вычислим площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5} = 10 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5} = 150 \cdot \frac{2}{5} = 30 \text{ см}^2\]

б) Шаг 1: Запишем формулу площади треугольника через высоту, проведенную к стороне AB: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\]

Шаг 2: Выразим высоту h: \[h = \frac{2S}{AB}\]

Шаг 3: Подставим известные значения: \[h = \frac{2 \cdot 30}{20} = \frac{60}{20}\]

Шаг 4: Вычислим высоту: \[h = 3 \text{ см}\]

Ответ: a) S = 30 \(см^2\); б) h = 3 см