Задание 1 (простое) В прямоугольном треугольнике АВС (ZC = 90°) известно, что ВС = 8 см, АВ = 17 см. а) Найдите катет АС. 6) Найдите sin A, cos A, tan A.

Ответ: а) АС = 15 см; б) sin A = 8/17, cos A = 15/17, tan A = 8/15

Решение:

а) Шаг 1: Найдем катет AC, используя теорему Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

Шаг 2: Подставим известные значения: \[AC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225}\]

Шаг 3: Вычислим квадратный корень: \[AC = 15 \text{ см}\]

б) Шаг 1: Найдем sin A, cos A и tan A.

Шаг 2: Синус угла A: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}\]

Шаг 3: Косинус угла A: \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}\]

Шаг 4: Тангенс угла A: \[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}\]

Ответ: а) АС = 15 см; б) sin A = 8/17, cos A = 15/17, tan A = 8/15