Задание 2 (простое) Известно, что sin a = 1, где а острый угол. Найдите cosa и tana.

Ответ: cos α = \(\frac{12}{13}\), tan α = \(\frac{5}{12}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\]

Шаг 2: Выразим cos α: \[\cos α = \sqrt{1 - \sin^2 α}\]

Шаг 3: Подставим известное значение sin α: \[\cos α = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}}\]

Шаг 4: Вычислим квадратный корень: \[\cos α = \frac{12}{13}\]

Шаг 5: Найдем tan α: \[\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\]

Шаг 6: Упростим выражение: \[\tan α = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}\]

Ответ: cos α = \(\frac{12}{13}\), tan α = \(\frac{5}{12}\)