Задача. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Определите вид треугольника и найдите градусные меры всех углов.

Пусть углы равны \(2x\)°, \(3x\)° и \(4x\)°. Сумма углов треугольника равна 180°:

\(2x+3x+4x=180\),
\(9x=180\),
\(x=20\).

Градусные меры углов:

\(2\cdot20=40\)°, \(3\cdot20=60\)°, \(4\cdot20=80\)°.

Все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный. Все углы различны, поэтому он также разносторонний.

Ответ: углы 40°, 60° и 80°; треугольник остроугольный, разносторонний.