Задача 12. Рис. 5.76. Найти ∠BAD.

В треугольнике ABC угол C прямой. Луч BD делит угол ABC пополам. Угол между AD и DC равен \(110^\circ\), поэтому угол между BD и DC равен \(70^\circ\). В прямоугольном треугольнике BDC:

\[\angle DBC=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ.\]

Так как BD — биссектриса, \(\angle ABD=20^\circ\), значит \(\angle ABC=40^\circ\). Тогда

\[\angle BAC=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.\]

Поскольку D лежит на AB, \(\angle BAD=\angle BAC\).

Ответ: \(\angle BAD=50^\circ\).