Задача 11. Рис. 5.75. Найти ∠DFE.

Треугольник BDC равнобедренный, поскольку \(BD=BE\) и \(BC\) симметрично расположены относительно оси угла B; его углы при основании равны:

\[\angle BCD=\angle DBC=\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ.\]

Из перпендикулярности \(DF\perp BD\) и \(EF\perp BC\) следует, что угол между DF и EF является дополнительным к углу между BD и BC:

\[\angle DFE=180^\circ-50^\circ=130^\circ.\]

Ответ: \(\angle DFE=130^\circ\).