Задача 10. Рис. 5.74. Дано: AB=BC. Найти ∠B.

Так как \(AB=BC\), треугольник ABC равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle C\).

Внешний угол при D равен \(75^\circ\), следовательно, внутренний угол треугольника BDC при D равен \(105^\circ\). Учитывая равенство соответствующих углов при A на рисунке, получаем углы при основании исходного треугольника по \(70^\circ\). Поэтому

\[\angle B=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.\]

Ответ: \(\angle B=40^\circ\).