Задача 1. Вычислите первую космическую скорость для Земли, если радиус Земли R = 6400 км, ускорение свободного падения у поверхности g = 9,8 м/с².

Первая космическая скорость определяется формулой \(v=\sqrt{gR}\).

1. Переведём радиус в СИ: \(R=6400\text{ км}=6,4\cdot10^6\text{ м}\).
2. Подставим значения: \(v=\sqrt{9,8\cdot6,4\cdot10^6}\text{ м/с}\).
3. Вычислим: \(v\approx7920\text{ м/с}=7,92\text{ км/с}\).

Ответ: \(v\approx7,9\text{ км/с}\).