Домашнее задание (повышенный уровень). Вычислите первую космическую скорость для Юпитера (R = 69 900 км, M = 1,9·10²⁷ кг), используя формулу v = √(GM/R). Сравните её с земной. G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Переведём радиус Юпитера: \(R=69900\text{ км}=6,99\cdot10^7\text{ м}\).

Используем формулу:

\[v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\]

Подставим значения:

\[v=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot1,9\cdot10^{27}}{6,99\cdot10^7}}\]

\[v\approx4,26\cdot10^4\text{ м/с}=42,6\text{ км/с}\]

Для Земли первая космическая скорость примерно равна \(7,9\text{ км/с}\). Найдём отношение:

\[\frac{42,6}{7,9}\approx5,4\]

Следовательно, первая космическая скорость на Юпитере примерно в 5,4 раза больше земной.

Ответ: \(v_{Юпитера}\approx42,6\text{ км/с}\), что примерно в 5,4 раза больше первой космической скорости для Земли.