Задача 6. Постройте графики функций у = -(х+5)2 и у = -(x-3)2. Найдите координаты точек пересечения этих графиков.

Ответ:

Краткое пояснение: Графики - параболы. Точки пересечения находим, приравнивая функции. Графики функций \[y = -(x+5)^2\] и \[y = -(x-3)^2\] - параболы, ветви которых направлены вниз. Чтобы найти точки пересечения этих графиков, приравняем их: \[-(x+5)^2 = -(x-3)^2\] \[(x+5)^2 = (x-3)^2\] \[x^2 + 10x + 25 = x^2 - 6x + 9\] \[10x + 25 = -6x + 9\] \[16x = -16\] \[x = -1\] Теперь найдем значение y, подставив \[x = -1\] в одно из уравнений, например, в первое: \[y = -(-1+5)^2 = -(4)^2 = -16\] Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \((-1; -16)\).