5. За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 300 рублей. После того, как тетради подешевели на 40%, а ручки на 20%, одна ручка стала дороже одной тетради на 20 рублей. Какими были первоначальные цены тетради и ручки?

Ответ: Первоначальная цена тетради 20 руб., первоначальная цена ручки 40 руб.

1. Пусть x - первоначальная цена тетради, y - первоначальная цена ручки. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 7x + 4y = 300 \\ 0.8y - 0.6x = 20 \end{cases}\]
2. Выразим x из второго уравнения: \[0.6x = 0.8y - 20\] \[x = \frac{0.8y - 20}{0.6} = \frac{4y - 100}{3}\]
3. Подставим выражение для x в первое уравнение: \[7 \cdot \frac{4y - 100}{3} + 4y = 300\] \[\frac{28y - 700}{3} + 4y = 300\] \[28y - 700 + 12y = 900\] \[40y = 1600\]
4. Найдем цену ручки: \[y = \frac{1600}{40} = 40\]
5. Подставим цену ручки в выражение для x: \[x = \frac{4 \cdot 40 - 100}{3} = \frac{160 - 100}{3} = \frac{60}{3} = 20\]

Ответ: Первоначальная цена тетради 20 руб., первоначальная цена ручки 40 руб.