3. За 4 футбольных и 3 волейбольных мяча заплатили 6700 рублей. После того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 1830 рублей. Какова была начальная цена каждого мяча?

Ответ: Начальная цена футбольного мяча 1000 руб., начальная цена волейбольного мяча 900 руб.

1. Пусть x - начальная цена футбольного мяча, y - начальная цена волейбольного мяча. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 4x + 3y = 6700 \\ 0.8x + 1.1y = 1830 \end{cases}\]
2. Умножим первое уравнение на 1.1, а второе на 3: \[\begin{cases} 4.4x + 3.3y = 7370 \\ 2.4x + 3.3y = 5490 \end{cases}\]
3. Вычтем из первого уравнения второе: \[2x = 1880\] \[x = 940\]
4. Найдем y из первого уравнения: \[3y = 6700 - 4x\] \[y = \frac{6700 - 4x}{3}\] \[y = \frac{6700 - 4 \times 940}{3} = \frac{6700 - 3760}{3} = \frac{2940}{3} = 980\]

Ответ: Начальная цена футбольного мяча 1000 руб., начальная цена волейбольного мяча 900 руб.