Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Является ли решением системы неравенств [3x<17, [2x+1>3: а) число 4; б) число -1; в) число 5,5?
Ответ:
Краткое пояснение: Необходимо проверить, удовлетворяет ли каждое из чисел обоим неравенствам системы.
- а) число 4:
- Подставим x = 4 в систему неравенств: \[\begin{cases}3 \cdot 4 < 17 \\ 2 \cdot 4 + 1 > 3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}12 < 17 \\ 9 > 3\end{cases}\] Оба неравенства верны, значит, 4 является решением системы.
- б) число -1:
- Подставим x = -1 в систему неравенств: \[\begin{cases}3 \cdot (-1) < 17 \\ 2 \cdot (-1) + 1 > 3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-3 < 17 \\ -1 > 3\end{cases}\] Второе неравенство неверно, значит, -1 не является решением системы.
- в) число 5,5:
- Подставим x = 5,5 в систему неравенств: \[\begin{cases}3 \cdot 5.5 < 17 \\ 2 \cdot 5.5 + 1 > 3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}16.5 < 17 \\ 12 > 3\end{cases}\] Оба неравенства верны, значит, 5,5 является решением системы.
Ответ: а) да; б) нет; в) да
Похожие
- 2. Решите систему неравенств: 1) a) (x>2, 6) (x<-1, в) (x>1,5, г) (x<-5, x<11; x>0; x>2,7; x<-4;
- 2) a) 3x>-3, -5x<10; 6) [0,5x<2, -3x>-9; в) [1,5x>-3, -6x>-12; г) 1/7x<2, -5x<-75;
- 3) a) 5x<3x+1, [0,6x>5,2-2x; 6) [6x+2>9-x, x+8,3<11;
- 4) a) 2(x+3)-(x-8)<4, 6x>3(x+1)-1; 6) -(x-2)-3(x-1)<2x, 5x+4>12-(x-3); в) [1,6(2-x)-0,4x>3, -3(6x-1)-2x<x;
- 5) a) x/2<5, 2x/5>0; 6) 3x+6/8>0, x/11<1; в) x-x/4>2, x-1/2+x-2/3>1.
- 3. При каких х обе функции у=0,3х-3 и у=-0,1x+5 принимают положительные значения?
- 4. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями: a) 6x-1>3-x, 6) [0,5x+2>1, 2x-4<x; 3x-1,6<0,8; в) 1,6x-4>0, 2-0,2x>0,3.
