5) a) x/2<5, 2x/5>0; 6) 3x+6/8>0, x/11<1; в) x-x/4>2, x-1/2+x-2/3>1.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство системы и находим пересечение решений.

Решаем систему неравенств: \[\begin{cases}\frac{x}{2} < 5 \\ \frac{2x}{5} > 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x < 10 \\ x > 0\end{cases}\] Решением является интервал (0; 10).

Решаем систему неравенств: \[\begin{cases}\frac{3x + 6}{8} > 0 \\ \frac{x}{11} < 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}3x + 6 > 0 \\ x < 11\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x > -2 \\ x < 11\end{cases}\] Решением является интервал (-2; 11).

Решаем систему неравенств: \[\begin{cases}x - \frac{x}{4} > 2 \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{x - 2}{3} > 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\frac{3x}{4} > 2 \\ \frac{3(x - 1) + 2(x - 2)}{6} > 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x > \frac{8}{3} \\ 3x - 3 + 2x - 4 > 6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x > \frac{8}{3} \\ 5x > 13\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x > \frac{8}{3} \\ x > \frac{13}{5}\end{cases}\] Так как \(\frac{8}{3} = \frac{40}{15}\) и \(\frac{13}{5} = \frac{39}{15}\), то \(\frac{8}{3} > \frac{13}{5}\). Решением является интервал (\(\frac{8}{3}\); +∞).

Ответ: 5) a) (0; 10); б) (-2; 11); в) (8/3; +∞)