10. (x-1)(x-2)/(x-3)(x-4) ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули числителя и знаменателя:

$$ (x-1)(x-2) = 0 $$ или $$ (x-3)(x-4) = 0 $$

$$ x = 1 $$ или $$ x = 2 $$ или $$ x = 3 $$ или $$ x = 4 $$

2) Отметим точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

   +        -        +        -        +
---(1)----(2)----(3)----(4)----->

3) Выберем интервалы, где функция принимает отрицательные значения, так как по условию $$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} ≤ 0 $$. Точки, где числитель равен нулю, включаем в ответ, а где знаменатель равен нулю - исключаем.

Ответ: $$[1; 2] \cup (3; 4)$$