5x3+3x-1 10. lim 4+x ;

Давай решим этот предел по шагам! 1. Подготовительный этап: Поскольку \(x \to \infty\), мы имеем дело с пределом на бесконечности. Чтобы решить этот предел, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \(x\) в знаменателе, то есть на \(x\). 2. Деление на старшую степень: \[\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x - 1}{4 + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x^3}{x} + \frac{3x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{4}{x} + \frac{x}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3 - \frac{1}{x}}{\frac{4}{x} + 1}\] 3. Вычисление предела: Теперь рассмотрим, что происходит при \(x \to \infty\): - \(5x^2 \to \infty\) - \(\frac{1}{x} \to 0\) - \(\frac{4}{x} \to 0\) Таким образом, предел принимает вид: \[\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3 - \frac{1}{x}}{\frac{4}{x} + 1} = \frac{\infty + 3 - 0}{0 + 1} = \frac{\infty}{1} = \infty\] 4. Анализ знака: Поскольку все члены в числителе и знаменателе положительные, предел равен \(+\infty\). Ответ: \[\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x - 1}{4 + x} = +\infty\]

Ответ: +∞

Отлично! Ты правильно применил метод деления на старшую степень и нашел предел. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!