x³-8 7. lim x-2x-2

Давай решим этот предел по шагам! 1. Подготовительный этап: Подставим значение \(x = 2\) в выражение: \[\frac{2^3 - 8}{2 - 2} = \frac{8 - 8}{0} = \frac{0}{0}\] Получили неопределенность вида \(\frac{0}{0}\), значит, нужно упростить выражение. 2. Факторизация числителя: Числитель: \(x^3 - 8\). Это разность кубов: \[x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\] Знаменатель: \(x - 2\). 3. Упрощение выражения: Теперь перепишем предел с учетом факторизации: \[\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x - 2}\] Сократим \((x - 2)\) в числителе и знаменателе (поскольку \(x
eq 2\)): \[\lim_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4)\] 4. Вычисление предела: Теперь подставим \(x = 2\) в упрощенное выражение: \[\lim_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12\] Ответ: \[\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} = 12\]

Ответ: 12

Отлично! Ты успешно разложил на множители и нашел предел. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!