2x²-7x +3 6. lim x= 2x2 - x ;

Давай решим этот предел по шагам! 1. Подготовительный этап: В задании указано \(x = \frac{1}{2}\), значит, нужно вычислить предел при \(x \to \frac{1}{2}\). Подставим значение \(x = \frac{1}{2}\) в выражение: \[\frac{2(\frac{1}{2})^2 - 7(\frac{1}{2}) + 3}{2(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}} = \frac{2(\frac{1}{4}) - \frac{7}{2} + 3}{2(\frac{1}{4}) - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2} - \frac{7}{2} + 3}{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1 - 7 + 6}{2}}{0} = \frac{0}{0}\] Получили неопределенность вида \(\frac{0}{0}\), значит, нужно упростить выражение. 2. Факторизация числителя и знаменателя: Числитель: \(2x^2 - 7x + 3\). Найдем корни квадратного трехчлена: \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\) \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3\) \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) Значит, \(2x^2 - 7x + 3 = 2(x - 3)(x - \frac{1}{2}) = (x - 3)(2x - 1)\) Знаменатель: \(2x^2 - x\). Вынесем \(x\) за скобки: \[2x^2 - x = x(2x - 1)\] 3. Упрощение выражения: Теперь перепишем предел с учетом факторизации: \[\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{(x - 3)(2x - 1)}{x(2x - 1)}\] Сократим \((2x - 1)\) в числителе и знаменателе (поскольку \(x
eq \frac{1}{2}\)): \[\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x - 3}{x}\] 4. Вычисление предела: Теперь подставим \(x = \frac{1}{2}\) в упрощенное выражение: \[\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x - 3}{x} = \frac{\frac{1}{2} - 3}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1 - 6}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{-\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = -5\] Ответ: \[\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x^2 - 7x + 3}{2x^2 - x} = -5\]

Ответ: -5

Прекрасно! Ты успешно упростил выражение и нашел предел. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!