4) { x(x + 3) > (x + 1)(x - 2) - 1, (2x + 1)(x + 2) - (x - 2)(x - 4) < x²;

Решим систему неравенств:

• x(x + 3) > (x + 1)(x - 2) - 1

Раскроем скобки:

x² + 3x > x² - 2x + x - 2 - 1

x² + 3x > x² - x - 3

Перенесем члены с x в левую часть, а x² в левую часть:

x² - x² + 3x + x > -3

4x > -3

x > -3/4

• (2x + 1)(x + 2) - (x - 2)(x - 4) < x²

Раскроем скобки:

(2x² + 4x + x + 2) - (x² - 4x - 2x + 8) < x²

2x² + 5x + 2 - x² + 6x - 8 < x²

x² - x² + 11x - 6 < 0

11x < 6

x < 6/11

Общим решением системы является пересечение этих двух решений, т.е. интервал, где x > -3/4 и x < 6/11.

Ответ: $$- \frac{3}{4} < x < \frac{6}{11}$$