6) { (2x + 1)² + 2x ≤ (2x - 1)(2x+1)-4, (2x-1)/2 ≥ (x-5)/4 - (x+1)/8.

Решим систему неравенств:

• (2x + 1)² + 2x ≤ (2x - 1)(2x+1)-4

Раскроем скобки:

4x² + 4x + 1 + 2x ≤ 4x² + 2x - 2x - 1 - 4

4x² + 6x + 1 ≤ 4x² - 5

6x ≤ -6

x ≤ -1

• (2x-1)/2 ≥ (x-5)/4 - (x+1)/8

Умножим обе части неравенства на 8:

4(2x - 1) ≥ 2(x - 5) - (x + 1)

8x - 4 ≥ 2x - 10 - x - 1

8x - 4 ≥ x - 11

7x ≥ -7

x ≥ -1

Общим решением системы является пересечение этих двух решений, т.е. интервал, где x ≤ -1 и x ≥ -1. Единственное решение, которое удовлетворяет этим условиям, это x = -1.

Ответ: $$x = -1$$