4.119. 1) x +0,75 + \frac{5}{8} = 2,125; 2) x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3}+0,5\cdot\frac{2}{3}; 3) 1\frac{3}{4} - (0,7-2\frac{1}{2}\cdot x) = 1,17; 4) (2,4\cdot x + 1\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} = 5\frac{19}{30}.

Решим каждое уравнение по порядку. 1) \[x + 0.75 + \frac{5}{8} = 2.125\] Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \[0.75 = \frac{3}{4}\] и \[2.125 = \frac{17}{8}\] Подставим значения в уравнение: \[x + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{17}{8}\] Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\), который равен 8. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\] Теперь уравнение выглядит так: \[x + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{17}{8}\] Сложим дроби: \[x + \frac{11}{8} = \frac{17}{8}\] Выразим x: \[x = \frac{17}{8} - \frac{11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\] 2) \[x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + 0.5 \cdot \frac{2}{3}\] Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \[0.5 = \frac{1}{2}\] Подставим значение в уравнение: \[x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\] Умножим дроби: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Теперь уравнение выглядит так: \[x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}\] Сложим дроби: \[x + \frac{7}{12} = \frac{2}{3}\] Выразим x: \[x = \frac{2}{3} - \frac{7}{12}\] Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{12}\), который равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\] Теперь вычтем: \[x = \frac{8}{12} - \frac{7}{12} = \frac{1}{12}\] 3) \[1\frac{3}{4} - (0.7 - 2\frac{1}{2} \cdot x) = 1.17\] Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\] и \[2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \[0.7 = \frac{7}{10}\] и \[1.17 = \frac{117}{100}\] Подставим значения в уравнение: \[\frac{7}{4} - (\frac{7}{10} - \frac{5}{2} \cdot x) = \frac{117}{100}\] Выразим скобку: \[(\frac{7}{10} - \frac{5}{2} \cdot x) = \frac{7}{4} - \frac{117}{100}\] Приведем дроби \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{117}{100}\) к общему знаменателю, который равен 100: \[\frac{7}{4} = \frac{7 \times 25}{4 \times 25} = \frac{175}{100}\] Теперь вычтем: \[(\frac{7}{10} - \frac{5}{2} \cdot x) = \frac{175}{100} - \frac{117}{100} = \frac{58}{100} = \frac{29}{50}\] Теперь выразим x: \[\frac{5}{2} \cdot x = \frac{7}{10} - \frac{29}{50}\] Приведем дроби \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{29}{50}\) к общему знаменателю, который равен 50: \[\frac{7}{10} = \frac{7 \times 5}{10 \times 5} = \frac{35}{50}\] Теперь вычтем: \[\frac{5}{2} \cdot x = \frac{35}{50} - \frac{29}{50} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}\] Разделим обе части на \(\frac{5}{2}\): \[x = \frac{3}{25} : \frac{5}{2} = \frac{3}{25} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{125}\] 4) \[(2.4 \cdot x + 1\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} = 5\frac{19}{30}\] Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\] и \[5\frac{19}{30} = \frac{169}{30}\] Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \[2.4 = \frac{12}{5}\] Подставим значения в уравнение: \[(\frac{12}{5} \cdot x + \frac{5}{3}) - \frac{5}{6} = \frac{169}{30}\] Выразим скобку: \[(\frac{12}{5} \cdot x + \frac{5}{3}) = \frac{169}{30} + \frac{5}{6}\] Приведем дроби \(\frac{169}{30}\) и \(\frac{5}{6}\) к общему знаменателю, который равен 30: \[\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}\] Теперь сложим: \[(\frac{12}{5} \cdot x + \frac{5}{3}) = \frac{169}{30} + \frac{25}{30} = \frac{194}{30} = \frac{97}{15}\] Теперь выразим x: \[\frac{12}{5} \cdot x = \frac{97}{15} - \frac{5}{3}\] Приведем дроби \(\frac{97}{15}\) и \(\frac{5}{3}\) к общему знаменателю, который равен 15: \[\frac{5}{3} = \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{25}{15}\] Теперь вычтем: \[\frac{12}{5} \cdot x = \frac{97}{15} - \frac{25}{15} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5}\] Разделим обе части на \(\frac{12}{5}\): \[x = \frac{24}{5} : \frac{12}{5} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{24 \times 5}{5 \times 12} = \frac{120}{60} = 2\]

Ответ: 1) x = 0.75; 2) x = \frac{1}{12}; 3) x = \frac{6}{125}; 4) x = 2

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же темпе!