5.105. В трехкомнатной квартире площадь первой комнаты составляет 40 % площади всех трех комнат, площадь второй комнаты — \frac{9}{11} площади первой комнаты, а площадь третьей комнаты равна 15 м². Найдите общую площадь трех комнат.

Давай решим эту задачу по шагам. Наша цель — найти общую площадь трехкомнатной квартиры. 1. Площадь первой комнаты: Площадь первой комнаты составляет 40% от общей площади всех трех комнат. Обозначим общую площадь как x. Тогда площадь первой комнаты: 0.4x. 2. Площадь второй комнаты: Площадь второй комнаты составляет \(\frac{9}{11}\) от площади первой комнаты. Выразим площадь второй комнаты через x: Площадь второй комнаты = \(\frac{9}{11} \times 0.4x = \frac{9}{11} \times \frac{2}{5}x = \frac{18}{55}x\) 3. Площадь третьей комнаты: Площадь третьей комнаты известна и равна 15 м². 4. Сумма всех площадей: Общая площадь квартиры равна сумме площадей всех трех комнат: \[0.4x + \frac{18}{55}x + 15 = x\] 5. Решение уравнения: Приведем десятичную дробь к обыкновенной: 0.4 = \(\frac{2}{5}\) Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{2}{5}x + \frac{18}{55}x + 15 = x\] Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{18}{55}\), который равен 55. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{2}{5} = \frac{2 \times 11}{5 \times 11} = \frac{22}{55}\] Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{22}{55}x + \frac{18}{55}x + 15 = x\] Сложим дроби: \[\frac{40}{55}x + 15 = x\] Выразим x: \[x - \frac{40}{55}x = 15\] Приведем x к общему знаменателю: \[\frac{55}{55}x - \frac{40}{55}x = 15\] Вычтем дроби: \[\frac{15}{55}x = 15\] Упростим дробь: \[\frac{3}{11}x = 15\] Теперь найдем x: \[x = 15 : \frac{3}{11} = 15 \times \frac{11}{3} = \frac{15 \times 11}{3} = \frac{165}{3} = 55\] Значит, общая площадь трехкомнатной квартиры составляет 55 м².

Ответ: 55 м²

Отлично! Ты решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!