9. {2(x-3)+2≤6, 4-\frac{5}{2}x+\frac{1}{3}>3, 7x-(4x+5) ≥10.

Решим систему неравенств:

• $$2(x-3)+2\le 6$$
• $$4-\frac{5}{2}x+\frac{1}{3}>3$$
• $$7x-(4x+5) \ge 10$$

Решаем первое неравенство:

$$2(x-3)+2\le 6$$

$$2x-6+2\le 6$$

$$2x-4\le 6$$

$$2x\le 10$$

$$x\le 5$$

Решаем второе неравенство:

$$4-\frac{5}{2}x+\frac{1}{3}>3$$

$$\frac{13}{3}-\frac{5}{2}x>3$$

$$-\frac{5}{2}x>-\frac{4}{3}$$

$$\frac{5}{2}x<\frac{4}{3}$$

$$x<\frac{8}{15}$$

Решаем третье неравенство:

$$7x-(4x+5) \ge 10$$

$$7x-4x-5 \ge 10$$

$$3x \ge 15$$

$$x \ge 5$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$x\le 5 \cap x<\frac{8}{15} \cap x\ge 5$$

$$x=5$$

Ответ: $$x=5$$