21. x² - 2x + √(3-x) = √(3-x) + 8

Сначала упростим уравнение, вычтем $$√(3-x)$$ из обеих частей: $$x^2 - 2x = 8$$ Перенесем 8 в левую часть: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Способ 1: Теорема Виета $$x_1 + x_2 = -(-2)/1 = 2$$ $$x_1 * x_2 = -8/1 = -8$$ Нужно найти два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -8. Эти числа: 4 и -2. Способ 2: Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение: При $$x = 4$$: $$4^2 - 2*4 + \sqrt{3-4} = \sqrt{3-4} + 8$$ $$16 - 8 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 8$$ Здесь возникает корень из отрицательного числа, что не определено в области действительных чисел, поэтому x=4 не является решением. При $$x = -2$$: $$(-2)^2 - 2*(-2) + \sqrt{3-(-2)} = \sqrt{3-(-2)} + 8$$ $$4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$ $$8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$ Это равенство верно, значит x = -2 является решением. Ответ: x = -2