262. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

Внешний угол при вершине А равен 120°. Внутренний угол А = 180 - 120 = 60°. Так как треугольник прямоугольный, угол С = 90°. Тогда угол В = 180 - 90 - 60 = 30°. Сторона АС лежит напротив угла в 30°, значит, АС = 1/2 * АВ. Пусть АВ = х, тогда АС = х/2. По условию, АС + АВ = 18 см, то есть х/2 + х = 18 3/2 * х = 18 х = 18 * 2/3 = 12. Значит, АВ = 12 см. АС = 12/2 = 6 см. Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.